प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,सभी $n \in N$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सभी $n \in N$ के लिए गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}$

सभी $n \in N$ के लिए,$2^{2n+1} + 3^{2n+1}$ किससे विभाज्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\sin \theta + \sin 2\theta + \ldots + \sin n\theta = \frac{\sin \frac{n\theta}{2} \sin \frac{(n+1)\theta}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: $\sqrt{n} < \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{n}}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \geq 2$ के लिए।