यदि $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $P(|X-4| \leq 2)=$

यदि $\mu$ और $\sigma^{2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,तो $2\mu + 12\sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। यदि $X$ छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रत्याशा (expectation) मान है

यदि एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{4}{3}$ और $\frac{10}{9}$ हैं, तो $P(X \geq 6)=$

एक पात्र में $25$ गेंदें हैं,जिनमें से $10$ गेंदों पर $'X'$ का निशान है और शेष $15$ पर $'Y'$ का निशान है। पात्र से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है,उसका निशान नोट किया जाता है और उसे वापस रख दिया जाता है। यदि इस प्रकार $6$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कम से कम एक गेंद पर $'Y'$ का निशान होगा।

एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण का पालन करता है और $X \sim B(n, 0.3)$ है। यदि $X$ का माध्य $X$ के मानक विचलन से तीन गुना है,तो $n=$