यदि $X$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

तो $k$ का मान और इसका प्रसरण (variance) क्रमशः क्या होगा?

मान लीजिए $X$ उस घंटों की संख्या को दर्शाता है जो आप यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन अध्ययन करते हैं। $X$ के मान $x$ होने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$, $3$ प्रसरण के साथ पॉइसन वितरण का पालन करता है, तो $P(X=r)$ अधिकतम है, जब $r=$

एक डिस्क्रीट रैंडम वेरिएबल $X$ का संचयी वितरण फलन (cumulative distribution function) निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$F(X = x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

तो,$\frac{P(X \leqslant 0)}{P(X > 0)}$ की गणना करें।

एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि $4$ से बड़ी संख्या न आ जाए। तो सम संख्या में उछाल की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?