જો $2a + b + 3c = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

એક ગતિશીલ રેખા રેખાઓ $x+y=0$ અને $x-y=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે, જેથી શિરોબિંદુઓ $(0,0)$, $A$ અને $B$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અચળ $C$ છે. $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ દર્શાવે છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ અને $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ એ પ્રાચલ છે) હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ છે,તો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,અને $C=(-1, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P(x, y)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ચતુષ્કોણ $PABC$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $PAB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને ત્યારબાદ બિંદુ $(5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $A$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $b, d > 0$. બધા બિંદુઓ $P(r, \theta)$ નો બિંદુગણ (locus) શોધો જેના માટે રેખા $OP$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) એ રેખા $r \sin \theta = b$ ને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ = d$ થાય.