જો theta એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય જેના દિકકોસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો: $6mn - 2nl + 5lm = 0$  $(1)$ $3l + m + 5n = 0 \implies m = -(3l + 5n)$  $(2)$ સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $6n(-(3l + 5n)) - 2nl

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{35}}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો: $6mn - 2nl + 5lm = 0$  $(1)$ $3l + m + 5n = 0 \implies m = -(3l + 5n)$  $(2)$ સમીકરણ $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $6n(-(3l + 5n)) - 2nl + 5l(-(3l + 5n)) = 0$ $-18ln - 30n^2 - 2nl - 15l^2 - 25ln = 0$ $-15l^2 - 45ln - 30n^2 = 0$ $-15$ વડે ભાગતા: $l^2 + 3ln + 2n^2 = 0$ $(l + n)(l + 2n) = 0$ કિસ્સો $1$: $l = -n$. તો $m = -(3(-n) + 5n) = -2n$. દિકગુણોત્તર $(-n, -2n, n)$ એટલે કે $(1, 2, -1)$ મળે. કિસ્સો $2$: $l = -2n$. તો $m = -(3(-2n) + 5n) = n$. દિકગુણોત્તર $(-2n, n, n)$ એટલે કે $(-2, 1, 1)$ મળે. ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|-2 + 2 - 1|}{\sqrt{1+4+1} \sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$. $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - (\frac{1}{6})^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$. તેથી,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{35}}{6}$.

જો $\theta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય જેના દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ સમીકરણો $6mn - 2nl + 5lm = 0$ અને $3l + m + 5n = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\sin \theta = $

Similar Questions

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે, તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

એક બિંદુ $XZ-$ સમતલમાં છે. તેના $y-$ યામ વિશે તમે શું કહી શકો?

જો $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ એ સદિશ $\vec{a}$ ના દિક્કોસાઈન (direction cosines) હોય,તો $\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta + \cos 2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

અનુક્રમે $2, 3, 6$ અને $1, 2, 2$ દિકગુણોત્તરો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module