यदि alpha+beta+gamma=pi है,तो व्यंजक sin^2 al | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\alpha+\beta+\gamma=\pi$,इसलिए $\gamma = \pi - (\alpha+\beta)$.सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B)\sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\alpha+\beta+\gamma=\pi$,इसलिए $\gamma = \pi - (\alpha+\beta)$.सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B)\sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2 \gamma = \sin^2 \alpha + \sin(\beta+\gamma)\sin(\beta-\gamma)$चूंकि $\beta+\gamma = \pi - \alpha$,इसलिए $\sin(\beta+\gamma) = \sin(\pi-\alpha) = \sin \alpha$.इसे प्रतिस्थापित करने पर:$= \sin^2 \alpha + \sin \alpha \sin(\beta-\gamma)$$= \sin \alpha [\sin \alpha + \sin(\beta-\gamma)]$$= \sin \alpha [\sin(\beta+\gamma) + \sin(\beta-\gamma)]$योग-से-गुणन सूत्र $\sin(x+y) + \sin(x-y) = 2 \sin x \cos y$ का उपयोग करने पर:$= \sin \alpha [2 \sin \beta \cos \gamma]$$= 2 \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma$.

यदि $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ है,तो व्यंजक $\sin^2 \alpha+\sin^2 \beta-\sin^2 \gamma$ का मान क्या है?

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