यदि S = sumlimits_{n = 0}^infty frac{(log x)^ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cosh(y)$ का टेलर श्रेणी विस्तार $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{y^{2n}}{(2n)!} = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ द्वारा दिया जाता है।दिय

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$\frac{1}{2}(x + x^{-1})$

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(C) हम जानते हैं कि $\cosh(y)$ का टेलर श्रेणी विस्तार $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{y^{2n}}{(2n)!} = \frac{e^y + e^{-y}}{2}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$,हम $y = \log x$ प्रतिस्थापित करते हैं।अतः,$S = \frac{e^{\log x} + e^{-\log x}}{2}$।चूंकि $e^{\log x} = x$ और $e^{-\log x} = e^{\log(x^{-1})} = x^{-1}$,इसलिए हमें $S = \frac{x + x^{-1}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ है,तो $S$ =

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