જો bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ એકમ સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ $(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (|\bar{a}|^2+|\bar{c}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ કારણ કે $|\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 = |\bar{c}|^2 = 1$,તેથી: $(1+1+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (1+1+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $4 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 4$ $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 2$. બે એકમ સદિશોના ડોટ પ્રોડક્ટનું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,બે ડોટ પ્રોડક્ટનો સરવાળો $2$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = 1$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c} = 1$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $\bar{a} = \bar{b} = \bar{c}$. હવે,જરૂરી પદાવલિની ગણતરી કરતા: $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2 = |\bar{a}+3\bar{a}|^2+|\bar{a}+3\bar{a}|^2$ $= |4\bar{a}|^2 + |4\bar{a}|^2$ $= 16|\bar{a}|^2 + 16|\bar{a}|^2$ $= 16(1) + 16(1) = 32$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ થાય,તો $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

Similar Questions

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

$x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $x \hat{i} + y \hat{j}$ સમાન થાય.

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય, તો તેમના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

સદિશ $5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ની દિશામાં $8$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x + y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module