જો overline{a}, overline{b}, overline{c} ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \o

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \overline{c}) = \overline{0}$.આનો અર્થ એ છે કે સદિશ $(\overline{b} - 2 \overline{c})$ એ $\overline{a}$ ને સમાંતર છે,જે $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ સાથે સુસંગત છે.ધારો કે $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે.$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = \sqrt{15}$ આપેલ હોવાથી,$|\overline{b}| |\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,તેથી $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$.હવે,$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.હવે,$|\overline{b} - 2 \overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$ લેતા.$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$16 + 4(1) - 4(|\overline{b}| |\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 (1)^2$.$20 - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2$.$20 - 4 = \lambda^2$,તેથી $\lambda^2 = 16$.આમ,$\lambda = \pm 4$. વિકલ્પોમાં $-4$ આપેલ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય, તો $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module