જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2$,$\bar{b} \cdot \bar{c}=8$,અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})|=$

$a$ અને $b$ બે સદિશો છે જેથી $|a|=\sqrt{3}$ અને $|b|=\sqrt{2}$ થાય. જો $x$ એ એકમ સદિશ હોય જે $x \times a = b$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ બરાબર શું થાય?

જો $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ હોય. જો $d \times b = c \times b$ અને $d \cdot a = 0$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શું થાય?

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત .... છે.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?