यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{x}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\right) \vec{b}$, $\vec{y}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}\right) \vec{a}$ और $\theta$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, तो $x^2+y^2=$

यदि $a = 4i + 6j$ और $b = 3j + 4k$ है,तो $b$ की दिशा में $a$ का सदिश घटक क्या होगा?

यदि सदिश $\vec{a}=\vec{0}$ या $\vec{b}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ होता है। लेकिन इसका विलोम सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण के साथ अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$