यदि vec{a}=2 hat{i}+hat{j}-hat{k}, vec{b}=hat | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$.सबसे पहले, अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (1

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$17 \cos ^2 	heta$

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(A) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$.सबसे पहले, अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (1)(-1) + (-1)(3) = 2 - 1 - 3 = -2$ ज्ञात करें।परिमाण का वर्ग ज्ञात करें: $|\vec{a}|^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 = 6$ और $|\vec{b}|^2 = 1^2 + (-1)^2 + 3^2 = 11$.अतः, $\vec{x} = \left(\frac{-2}{11}ight) \vec{b} \implies |\vec{x}|^2 = \frac{4}{121} 	imes 11 = \frac{4}{11}$.इसी प्रकार, $\vec{y} = \left(\frac{-2}{6}ight) \vec{a} \implies |\vec{y}|^2 = \frac{4}{36} 	imes 6 = \frac{2}{3}$.अब, $|\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 = \frac{4}{11} + \frac{2}{3} = \frac{34}{33}$.चूँकि $\cos 	heta = \frac{-2}{\sqrt{66}}$, इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{4}{66} = \frac{2}{33}$.अतः, $x^2+y^2 = \frac{34}{33} = 17 	imes \frac{2}{33} = 17 \cos^2 	heta$.

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