$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान परिमाण के सदिश हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|+|\vec{a}-\vec{b}|}{|\vec{a}+\vec{b}|-|\vec{a}-\vec{b}|}=\sqrt{2}+1$ है। तो $\frac{|\vec{a}+\vec{b}|^2}{|\vec{a}|^2}$ का मान क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

माना $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। माना $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ और $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ है और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए: