यदि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ क्रमशः $x, y$ और $z$-अक्षों की धनात्मक दिशा में इकाई सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश है। मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$ एक सदिश है जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरता है और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है। यदि $\vec{r}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है, तो $|\vec{r}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इकाई सदिश हैं और $\theta$,$\overline{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है तथा $\overline{a}+2 \overline{b}+2 \overline{c}=\overline{0}$ है,तो $|\overline{a} \times \overline{c}|=$

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$

तीन असमतलीय सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक का आधार निर्धारित करते हैं, तो इसकी ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$