सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः $3, 4$ और $5$ परिमाण वाले सदिश हैं और $a + b + c = 0$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = $ . . . . . . .

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b}$ और $5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ............. $^\circ$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ के $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में और लंबवत घटक क्रमशः $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए: