यदि $\overline{r} = -4 \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ सदिशों $\overline{a} = -\hat{i} - 4 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\overline{b} = -8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $\overline{r} = -\frac{4}{3} \overline{a} + \frac{2}{3} \overline{b}$
  • B
    $\overline{r} = \frac{4}{3} \overline{a} + \frac{2}{3} \overline{b}$
  • C
    $\overline{r} = -\frac{1}{3} \overline{a} + \frac{2}{3} \overline{b}$
  • D
    $\overline{r} = \frac{1}{3} \overline{a} - \frac{1}{3} \overline{b}$

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मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ और $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

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