यदि overline{a}=2 hat{imath}-hat{jmath}+hat{k | vedclass

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Question

(C) चूंकि दिए गए सदिश $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\overline{a} \overli

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$x^{2}+3 x=4$

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(C) चूंकि दिए गए सदिश $\overline{a}, \overline{b},$ और $\overline{c}$ समतलीय हैं,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$।यह उनके घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के शून्य होने के बराबर है:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 3 & \lambda & 5 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2(2 	imes 5 - (-3) 	imes \lambda) - (-1)(1 	imes 5 - (-3) 	imes 3) + 1(1 	imes \lambda - 2 	imes 3) = 0$$2(10 + 3\lambda) + 1(5 + 9) + 1(\lambda - 6) = 0$$20 + 6\lambda + 14 + \lambda - 6 = 0$$7\lambda + 28 = 0$$7\lambda = -28 \Rightarrow \lambda = -4$अब,हम जांचते हैं कि किस समीकरण में $x = -4$ रखने पर वह संतुष्ट होता है:$(A)$ $(-4)^2 + 2(-4) = 16 - 8 = 8 
eq 6$$(B)$ $(-4)^2 + 2(-4) = 16 - 8 = 8 
eq 4$$(C)$ $(-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4$। यह सही है।$(D)$ $(-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4 
eq 6$अतः,$\lambda = -4$ समीकरण $x^2 + 3x = 4$ का मूल है।

यदि $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

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यदि $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ किस पर निर्भर करता है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda = . . . .$

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