यदि bar{a}=3 hat{imath}+hat{jmath}-hat{k}, ba | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सदिश समतलीय हैं,हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}]$ की गणना करते हैं।यदि अदिश त्रिक गुणनफल $0$ ह

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$\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय हैं।

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सदिश समतलीय हैं,हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}]$ की गणना करते हैं।यदि अदिश त्रिक गुणनफल $0$ है,तो सदिश समतलीय हैं। यदि यह शून्य नहीं है,तो वे असमतलीय हैं।दिया गया है $\bar{a} = 3\hat{\imath} + \hat{\jmath} - \hat{k}$,$\bar{b} = 2\hat{\imath} - \hat{\jmath} + 7\hat{k}$,और $\bar{c} = 7\hat{\imath} - \hat{\jmath} + 23\hat{k}$।$[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}] = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 \ 2 & -1 & 7 \ 7 & -1 & 23 \end{vmatrix}$$= 3((-1)(23) - (7)(-1)) - 1((2)(23) - (7)(7)) - 1((2)(-1) - (7)(-1))$$= 3(-23 + 7) - 1(46 - 49) - 1(-2 + 7)$$= 3(-16) - 1(-3) - 1(5)$$= -48 + 3 - 5 = -50$.चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल $-50 
eq 0$ है,इसलिए सदिश $\bar{a}, \bar{b},$ और $\bar{c}$ असमतलीय हैं। अतः,कथन $A$ सत्य है।

यदि $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ और $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ तीन सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ और $c = 2i - 5j + 3k$ द्वारा दी गई हैं?

वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष सदिशों $-i + j + k$,$i - j + k$ और $i + j - k$ द्वारा दिए गए हैं,और चौथा शीर्ष मूल बिंदु है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ और $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो,तो सदिश $\bar{d} = ....$

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