यदि bar{a} = hat{i} - hat{j},bar{b} = hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$।चूँकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,सदि

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \left( \frac{\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{6}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$।चूँकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,सदिश $\bar{d}$ को $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ समतलीय होना चाहिए।अतः,$\bar{d} = x\bar{b} + y\bar{c} = x(\hat{j} - \hat{k}) + y(\hat{k} - \hat{i}) = -y\hat{i} + x\hat{j} + (y - x)\hat{k}$।दिया गया है $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,इसलिए $(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (-y\hat{i} + x\hat{j} + (y - x)\hat{k}) = 0$।$-y - x = 0 \implies y = -x$।$\bar{d}$ में $y = -x$ रखने पर,हमें $\bar{d} = x\hat{i} + x\hat{j} - 2x\hat{k} = x(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।चूँकि $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है,$|\bar{d}| = 1 \implies |x| \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 1 \implies |x| \sqrt{6} = 1 \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$।अतः,$\bar{d} = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$।

यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

Similar Questions

यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$, $\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$ और $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय (non-coplanar) हैं,तो $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ का मान क्या है?

यदि $A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसका आयतन है

यदि चार बिंदु $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ और $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module