यदि overline{a}=hat{i}+hat{j},overline{b}=2ha | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\overline{r} 	imes \overline{a} = \overline{b} 	imes \overline{a} \implies (\overline{r} - \overline{b}) 	imes \overline{a} = \ove

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$\frac{\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{11}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\overline{r} 	imes \overline{a} = \overline{b} 	imes \overline{a} \implies (\overline{r} - \overline{b}) 	imes \overline{a} = \overline{0}$। इसका अर्थ है कि किसी अदिश $k_1$ के लिए $(\overline{r} - \overline{b}) = k_1 \overline{a}$।इसी प्रकार,$\overline{r} 	imes \overline{b} = \overline{a} 	imes \overline{b} \implies (\overline{r} - \overline{a}) 	imes \overline{b} = \overline{0}$। इसका अर्थ है कि किसी अदिश $k_2$ के लिए $(\overline{r} - \overline{a}) = k_2 \overline{b}$।पहले समीकरण से,$\overline{r} = \overline{b} + k_1 \overline{a} = (2\hat{j} - \hat{k}) + k_1(\hat{i} + \hat{j}) = k_1\hat{i} + (2+k_1)\hat{j} - \hat{k}$।दूसरे समीकरण से,$\overline{r} = \overline{a} + k_2 \overline{b} = (\hat{i} + \hat{j}) + k_2(2\hat{j} - \hat{k}) = \hat{i} + (1+2k_2)\hat{j} - k_2\hat{k}$।घटकों की तुलना करने पर:$k_1 = 1$$2+k_1 = 1+2k_2 \implies 2+1 = 1+2k_2 \implies 2k_2 = 2 \implies k_2 = 1$$-1 = -k_2 \implies k_2 = 1$।$k_1=1$ को $\overline{r} = k_1\hat{i} + (2+k_1)\hat{j} - \hat{k}$ में रखने पर,हमें $\overline{r} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ प्राप्त होता है।इसका परिमाण $|\overline{r}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{1+9+1} = \sqrt{11}$ है।अतः,$\frac{\overline{r}}{|\overline{r}|} = \frac{\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{11}}$।

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