જો $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,$\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,અને $\overline{a}$ એ $\overline{b} \times \overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$ થાય,તો $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ ને સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર સદિશ $\vec{b_1}$ અને $\vec{a}$ ને લંબ સદિશ $\vec{b_2}$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે,તો $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $\bar{p}$ શોધો જે $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ અને $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ નું સમાધાન કરે છે.