यदि $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,और $\overline{a}$,$\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overline{a}$ सदिश $\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है और $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ है, तो $|\vec{d}|=$

मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश हैं,जिनमें से सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ वे कोण हैं जो सदिश $\vec{a}$ क्रमशः सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ बनाता है और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{1}{2} \vec{b}$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान .............. $^o$ है।