vec{a}=hat{i}+hat{j}-2 hat{k}, vec{b}=hat{i}- | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है, इसलिए यह $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर होना चाहिए।अतः, $\vec{d} = \lambda(\vec{a

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$\sqrt{3}$

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(C) चूंकि $\vec{d}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है, इसलिए यह $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर होना चाहिए।अतः, $\vec{d} = \lambda(\vec{a} 	imes \vec{b})$.सबसे पहले, सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -2 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 4) - \hat{j}(1 - (-2)) + \hat{k}(-2 - 1) = -3\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.हम $\vec{d} = \mu(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ लिख सकते हैं जहाँ $\mu = -3\lambda$.दिया गया है कि $\vec{d} \cdot \vec{c} = 2$, अतः $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ रखने पर:$\mu(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 2$$\mu(2 + 1 - 1) = 2 \Rightarrow 2\mu = 2 \Rightarrow \mu = 1$.इसलिए, $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{d}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है।

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उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।

यदि $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = 4$,$|\vec{b}| = 2$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = \dots$

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