જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}=hat{i}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે $\vec{r} = t\vec{a} + u\vec{b}$ લખી શકીએ,જ્યાં $t$ અને $u$ અદિશ છે.$\vec{r} = t(\h

Vedclass · Accepted Answer

$(2t+1)\hat{i}-\hat{j}+(2t+1)\hat{k}, \forall t \in R$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે $\vec{r} = t\vec{a} + u\vec{b}$ લખી શકીએ,જ્યાં $t$ અને $u$ અદિશ છે.$\vec{r} = t(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + u(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = (t+u)\hat{i} + (t-u)\hat{j} + (t+u)\hat{k} \dots (i)$આપેલ છે કે $\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે,તેથી $\frac{\vec{r} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.$\vec{r} \cdot \vec{c} = (t+u)(1) + (t-u)(-1) + (t+u)(-1) = t+u - t+u - t-u = u-t$.તેથી,$\frac{u-t}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow u-t = 1 \Rightarrow u = t+1$.સમીકરણ $(i)$ માં $u = t+1$ મૂકતા:$\vec{r} = (t + t + 1)\hat{i} + (t - (t + 1))\hat{j} + (t + t + 1)\hat{k}$$\vec{r} = (2t+1)\hat{i} - \hat{j} + (2t+1)\hat{k}$.

Similar Questions

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

$xy$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે સદિશ $(i + j)$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $(3i - 4j)$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે:

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module