જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ જેનો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

$r \times a = b \times a$ અને $r \times b = a \times b$ ના છેદબિંદુ શોધો,જ્યાં $a = i + j$ અને $b = 2i - k$ છે.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{117}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda=$

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?