यदि omega इकाई का घनमूल है,तो left| begin{arr | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.

Vedclass · Accepted Answer

$x^3$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 + \omega + \omega^2 & \omega & \omega^2 \ x + 1 + \omega + \omega^2 & x + \omega^2 & 1 \ x + 1 + \omega + \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,पहला स्तंभ $x$ हो जाता है:$\Delta = x \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & x + \omega^2 & 1 \ 1 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.पहले स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = x [ 1((x + \omega^2)(x + \omega) - 1) - 1(\omega(x + \omega) - \omega^2) + 1(\omega - \omega^2(x + \omega^2)) ]$.पदों को सरल करने पर:$= x [ (x^2 + \omega x + \omega^2 x + \omega^3 - 1) - (\omega x + \omega^2 - \omega^2) + (\omega - \omega^2 x - \omega^4) ]$.$\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$ का उपयोग करने पर:$= x [ x^2 + \omega x + \omega^2 x + 1 - 1 - \omega x + \omega - \omega^2 x - \omega ] = x [ x^2 ] = x^3$.

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} \right| = $

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$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 6+x & 36+x^2 \\ 0 & x-3 & 3x^2-27 \\ 0 & 2x-4 & 8x^2-32 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{f(-x)} = $

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & x + 2 & x + 3 \\ x + 2 & x + 3 & x + 4 \\ x + a & x + b & x + c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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