(a, b), (x_1, y_1) और (x_2, y_2) शीर्षों वाले | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x_1 = ar, x_2 = ar^2$ और $y_1 = bs, y_2 = bs^2$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta$ सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \frac{

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$\frac{1}{2} ab (r - 1) (s - 1) (s - r)$

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(C) दिया गया है कि $x_1 = ar, x_2 = ar^2$ और $y_1 = bs, y_2 = bs^2$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta$ सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$\Delta = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a & b & 1 \ x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \end{matrix} ight| = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a & b & 1 \ ar & bs & 1 \ ar^2 & bs^2 & 1 \end{matrix} ight|$प्रथम स्तंभ से $a$ और दूसरे स्तंभ से $b$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \frac{1}{2} ab \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \ r & s & 1 \ r^2 & s^2 & 1 \end{matrix} ight|$पंक्ति संक्रियाएँ $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} ab \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \ r-1 & s-1 & 0 \ r^2-1 & s^2-1 & 0 \end{matrix} ight|$तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{2} ab \left| \begin{matrix} r-1 & s-1 \ (r-1)(r+1) & (s-1)(s+1) \end{matrix} ight|$$\Delta = \frac{1}{2} ab (r-1)(s-1) \left| \begin{matrix} 1 & 1 \ r+1 & s+1 \end{matrix} ight|$$\Delta = \frac{1}{2} ab (r-1)(s-1) (s+1 - r - 1) = \frac{1}{2} ab (r-1)(s-1)(s-r)$.

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|AB|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

यदि $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x, y, z$ सभी भिन्न हैं,तो $x y z=$

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

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