यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ है,तो $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ शर्त $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $|\vec{c}|=2$ है,तो $\mu=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में और बिंदु $Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $D$,$AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो त्रिभुज $BCD$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,और $|\overrightarrow{c}|=7$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ और सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\frac{\text{सदिश } \vec{a} \text{ का सदिश } \vec{b} \text{ पर प्रक्षेप}}{\text{सदिश } \vec{b} \text{ का सदिश } \vec{a} \text{ पर प्रक्षेप}} = $

बिंदुओं $A(-2,0,3)$ और $B(1,4,2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर अदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6,-2,3$ हैं।