यदि bar{a}=a_1 hat{i}+a_2 hat{j}+a_3 hat{k}, | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,ध्यान दें कि दाईं ओर का सारणिक अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ के बराबर है।$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \

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$28$

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(B) सबसे पहले,ध्यान दें कि दाईं ओर का सारणिक अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ के बराबर है।$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.अब,बाईं ओर के अदिश त्रिक गुणनफल की गणना करें:$[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot ((3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}))$.सदिश गुणनफल (cross product) का विस्तार करने पर:$(3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 3(\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.अब $(3 \bar{a}+\bar{b})$ के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर:$= (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot (9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}))$$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 9[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + 3[\bar{a} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] + 9[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 3[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}]$.चूंकि दो समान सदिशों वाला कोई भी अदिश त्रिक गुणनफल $0$ होता है,इसलिए यह सरल होकर प्राप्त होता है:$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] = 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] = 28[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.इसकी तुलना $\lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ से करने पर,हमें $\lambda = 28$ प्राप्त होता है।

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