જો p + q + r = 0 અને a + b + c = 0 હોય,તો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = pa(ra \cdot qa - pb \cdot pc) - qb(qc \cdot qa - pb \cdot rb) + rc(qc \cdot pc - ra \cdot rb)$$= pa(qa^2r - pbc^2) - qb(q^2ac - prb^2) + rc(qpc^2 - r^2ab)$$= pqr(a^3) - p^2abc - q^3abc + pqr(b^3) + pqr(c^3) - r^3abc$$= pqr(a^3 + b^3 + c^3) - abc(p^3 + q^3 + r^3)$.આપેલ છે કે $p + q + r = 0$,તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે $p^3 + q^3 + r^3 = 3pqr$.તે જ રીતે,$a + b + c = 0$ હોવાથી,$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.આ કિંમતોને $\Delta$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\Delta = pqr(3abc) - abc(3pqr) = 3pqrabc - 3pqrabc = 0$.

જો $p + q + r = 0$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x \neq 0, y \neq 0$ માટે $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ હોય,તો $D$ એ

સમીકરણ $\left| \begin{matrix} 1+x & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+x \end{matrix} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ને બિંદુ $(-4, 5)$ સાથે જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ (characteristic equation) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module