જો $m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ હોય,$v$ તેનો વેગ હોય,$r$ એ $Ze$ વીજભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસની આસપાસની સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો બોહરના પ્રથમ અધિતર્ક મુજબ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી થાય? (જ્યાં $K = 1 / 4 \pi \epsilon_0$):

હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $(\lambda_B)$ અને ધરા અવસ્થા $(\lambda_G)$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

ડ્યુટેરિયમ $(_1^2D)$ ના વર્ણપટમાં સામેલ તરંગલંબાઈ હાઇડ્રોજનના વર્ણપટ કરતા થોડી અલગ હોય છે,કારણ કે

$He^{+1}$ આયનની $3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આશરે કેટલી હશે ($\mathring{A}$ માં)?

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા આયનીકૃત પરમાણુને ધ્યાનમાં લો જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન છે. આ પરમાણુના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં,$n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા,$n = 3$ થી $n = 2$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોન કરતા $74.8 \ eV$ વધારે છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \ eV$ છે. $Z$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ હોય,તો $H$-પરમાણુની ચોથી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ શોધો.