यदि ab + bc + ca = 0 और begin{vmatrix} a - x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\begin{vmatrix} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3

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$(a^2 + b^2 + c^2)^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\begin{vmatrix} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$(a + b + c - x) \begin{vmatrix} 1 & c & b \ 1 & b - x & a \ 1 & a & c - x \end{vmatrix} = 0$$R_1$ को $R_2$ और $R_3$ से घटाने पर $(R_2 	o R_2 - R_1, R_3 	o R_3 - R_1)$:$(a + b + c - x) \begin{vmatrix} 1 & c & b \ 0 & b - x - c & a - b \ 0 & a - c & c - x - b \end{vmatrix} = 0$$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(a + b + c - x) [(b - x - c)(c - x - b) - (a - b)(a - c)] = 0$$(a + b + c - x) [-(x - (b - c))(x + (b - c)) - (a^2 - ac - ab + bc)] = 0$$(a + b + c - x) [-x^2 - (a^2 + b^2 + c^2) + 3(ab + bc + ca)] = 0$चूंकि $ab + bc + ca = 0$,समीकरण इस प्रकार सरल हो जाता है:$(a + b + c - x) [-x^2 - (a^2 + b^2 + c^2)] = 0$अतः,$x = a + b + c$ या $x^2 = -(a^2 + b^2 + c^2)$।विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $(a^2 + b^2 + c^2)^{\frac{1}{2}}$ है।

यदि $ab + bc + ca = 0$ और $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ है,तो $x$ का एक मान है

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$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ का मान है

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