જો A = begin{bmatrix} ab & b^2 -a^2 & -ab en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (ab)(ab) + (b^2)(-a^2) & (ab)(b^2) + (b^2)(-ab) \ (-a^2)(ab) + (-ab)(-a^2) & (-a^2)(b^2) + (-ab)(-ab) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} a^2b^2 - a^2b^2 & ab^3 - ab^3 \ -a^3b + a^3b & -a^2b^2 + a^2b^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.કારણ કે $A^2 = O$,તેથી $n \ge 2$ માટે $A^n = O$ થાય.તેથી,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ અને $A^n = O$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A$ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^2 - 5A = kI$ હોય,તો $k =$ . . . . . .

જો $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ અને $P_{2 \times 3}$ શ્રેણિકો હોય, તો શ્રેણિક $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ નો ક્રમ શું છે?

નીચેનાનો સરવાળો કરો: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$

જો $\begin{bmatrix} x + y & 2x + z \\ x - y & 2z + w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z, w$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module