यदि A = begin{bmatrix} ab & b^2 -a^2 & -ab e | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.हम $A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a

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$2$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.हम $A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (ab)(ab) + (b^2)(-a^2) & (ab)(b^2) + (b^2)(-ab) \ (-a^2)(ab) + (-ab)(-a^2) & (-a^2)(b^2) + (-ab)(-ab) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} a^2b^2 - a^2b^2 & ab^3 - ab^3 \ -a^3b + a^3b & -a^2b^2 + a^2b^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.चूंकि $A^2 = O$,इसलिए सभी $n \ge 2$ के लिए $A^n = O$ होगा।अतः,$n$ का न्यूनतम मान $2$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ और $A^n = O$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ के अभिलक्षणिक मूल (characteristic roots) हैं:

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