જો A = begin{bmatrix} i & 0 0 & i end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$A

Vedclass · Accepted Answer

$A^2 - B^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$AB = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.ત્યારબાદ,$BA$ ની ગણતરી કરીએ:$BA = \begin{bmatrix} 0 & -i \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -i^2 \ -i^2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.અહીં $AB = BA$ હોવાથી,શ્રેણિકો $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.કોઈપણ બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે જે ક્રમનો નિયમ પાળતા હોય,નિત્યસમ $(A + B)(A - B) = A^2 - AB + BA - B^2$ એ $A^2 - B^2$ માં પરિણમે છે કારણ કે $-AB + BA = 0$.તેથી,$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)(A - B)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ છે,તે કોના બરાબર છે?

મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, તો:

એક હાર શ્રેણિક (row matrix) માં માત્ર હોય છે

$3 \times 4$ શ્રેણિકની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module