यदि $\overrightarrow{A}=3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overrightarrow{B}=\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ और $\overrightarrow{C}=2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संतुष्ट होता है?

  • A
    $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{C}, B^{2}=A^{2}+C^{2}$
  • B
    $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}, B^{2}=A^{2}-C^{2}$
  • C
    $\overrightarrow{C}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}, C^{2}=A^{2}+B^{2}$
  • D
    $\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}, B^{2}=A^{2}+C^{2}$

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$100$ समतलीय बल,जिनमें से प्रत्येक $10 \ N$ के बराबर है,एक पिंड पर कार्य करते हैं। प्रत्येक बल पिछले बल के साथ $\pi/50$ रेडियन का कोण बनाता है। बलों का परिणामी बल $N$ में क्या है?

Difficult
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दिया गया है कि $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{C}$ और $\overrightarrow{C}$,$\overrightarrow{A}$ के लंबवत $(\perp)$ है। यदि $|\overrightarrow{A}| = |\overrightarrow{C}|$ है,तो $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B}=-\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{C}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-8 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{P}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}$ और $\vec{Q}=(\vec{A} \times \vec{B})$ के बीच का कोण (डिग्री में) क्या है ($^{\circ}$ में)?

$6$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $\vec{A}$,$x$-अक्ष पर स्थित सदिश $\vec{B}$ में जोड़ा जाता है। $\vec{A}$ और $\vec{B}$ का परिणामी सदिश $y$-अक्ष पर है। यदि $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के परिणामी का परिमाण $\vec{B}$ के परिमाण का तीन गुना है,तो $\vec{B}$ का परिमाण क्या है?

यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण है,तो निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ $(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ या $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$ $(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|$ $(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ $(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

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