જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

જો $3^{\text{rd}}$ ક્રમના શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $K$ હોય,તો શ્રેણિકો $(AA^T)$ અને $(A-A^T)$ ના નિશ્ચાયકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ શ્રેણિક છે. ધારો કે $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે. $\operatorname{Tr}(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. ધારો કે $A^2=I$.
વિધાન $I$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $\operatorname{det}(A) = -1$.
વિધાન $II$: જો $A \neq I$ અને $A \neq -I$ હોય,તો $\operatorname{Tr}(A) \neq 0$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ જ્યાં $\theta = \frac{2 \pi}{19}$ હોય,તો $A^{2017} = $

કૉલમ $I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓ સાથે જોડો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, અને $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ એક લંબકોણીય શ્રેણિક છે જેથી $B = PAP^{-1}$ થાય. તો: