यदि x = cy + bz,y = az + cx,z = bx + ay (जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इस निकाय का एक गैर-तुच्छ हल (जहाँ $x, y, z$

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$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

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(C) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इस निकाय का एक गैर-तुच्छ हल (जहाँ $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

यदि $x = cy + bz$,$y = az + cx$,$z = bx + ay$ (जहाँ $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) का $x = 0, y = 0, z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है,तो $a, b$ और $c$ किस संबंध से जुड़े हैं?

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यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ है यदि

सारणिक (determinant) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$\theta$ के मानों का एक समुच्चय जिसके लिए समीकरण निकाय $(\sin 3 \theta) x-y+z=0$,$(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=0, 2 x+7 y+7 z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हल हैं,वह है

$\left| \begin{array}{ccc} a & a + b & a + 2b \\ a + 2b & a & a + b \\ a + b & a + 2b & a \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P, Q$ और $R$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$,तो $\det R = $

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