यदि A, B, C तीन वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(B) दी गई शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ है। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है,तो इसका प्रतिलोम $A^{-1}$ मौजूद होता है। समीकर

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व्युत्क्रमणीय आव्यूह (Non-singular matrix)

Vedclass · Answer

(B) दी गई शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ है। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrix) है,तो इसका प्रतिलोम $A^{-1}$ मौजूद होता है। समीकरण $AB = AC$ के दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(AB) = A^{-1}(AC)$ $(A^{-1}A)B = (A^{-1}A)C$ $IB = IC$ $B = C$ अतः,शर्त $AB = AC \Rightarrow B = C$ तभी सत्य होती है जब $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह हो (अर्थात $|A| 
eq 0$)।

यदि $A, B, C$ तीन वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = AC$ का तात्पर्य $B = C$ है,तो आव्यूह $A$ हमेशा एक/एक है

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