यदि x sin^3 alpha + y cos^3 alpha = sin alpha | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ ... $(i)$$x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ ... $(ii)$$(ii)$ से,ह

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ ... $(i)$$x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ ... $(ii)$$(ii)$ से,हमारे पास $x \sin \alpha = y \cos \alpha$ है।इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(x \sin \alpha) \sin^2 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$$(y \cos \alpha) \sin^2 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$$y \cos \alpha (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha$चूंकि $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,हमें प्राप्त होता है:$y \cos \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$यदि $\cos \alpha 
eq 0$ है,तो $y = \sin \alpha$ प्राप्त होता है।$y = \sin \alpha$ को $x \sin \alpha = y \cos \alpha$ में रखने पर,$x \sin \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$,जिसका अर्थ है $x = \cos \alpha$।अतः,$x^2 + y^2 = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$।

यदि $x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ और $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ है,तो $x^2 + y^2 = $

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$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

यदि $\tan^2 \alpha \tan^2 \beta + \tan^2 \beta \tan^2 \gamma + \tan^2 \gamma \tan^2 \alpha + 2\tan^2 \alpha \tan^2 \beta \tan^2 \gamma = 1$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या है?

यदि $0 \leq \theta \leq 2 \pi$,$0 \leq \alpha \leq 2 \pi$ और $\sec ^{2018} \theta + \operatorname{cosec}^{2018} \alpha = 2$ है,तो $\cos ^{2020} \theta + \sin ^{2022} \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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