જો tan theta - cot theta = a અને sin theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b = \sin 	heta + \cos 	heta$ હોવાથી,$b^2 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1 + \sin 2	heta$.તેથી,$b^2 - 1 = \sin 2	heta$,એટલે કે $(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$.$a = 	an 	heta - \cot 	heta$ હોવાથી,$a^2 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2$.તેથી,$a^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta (	an 	heta + \cot 	heta)^2$$= (2 \sin 	heta \cos 	heta)^2 \left( \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \cdot \frac{1}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 4$.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{1+\cos 2 \alpha}}=\frac{1}{7}$ અને $\sqrt{\frac{1-\cos 2 \beta}{2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\tan (\alpha+2 \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos^3 110^{\circ} + \cos^3 10^{\circ} + \cos^3 130^{\circ} = $

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module