જો alpha = 22^circ 30' હોય,તો (1 + cos alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha = 22^\circ 30' = \frac{\pi}{8}$.ધારો કે $P = (1 + \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 + \cos 5\alpha)(1 + \cos 7\alpha)$.અહીં $3\a

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha = 22^\circ 30' = \frac{\pi}{8}$.ધારો કે $P = (1 + \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 + \cos 5\alpha)(1 + \cos 7\alpha)$.અહીં $3\alpha = 67^\circ 30'$,$5\alpha = 112^\circ 30'$,અને $7\alpha = 157^\circ 30'$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 5\alpha = \cos(180^\circ - 67^\circ 30') = -\cos 3\alpha$ અને $\cos 7\alpha = \cos(180^\circ - 22^\circ 30') = -\cos \alpha$.તેથી,$P = (1 + \cos \alpha)(1 - \cos \alpha)(1 + \cos 3\alpha)(1 - \cos 3\alpha)$.$P = (1 - \cos^2 \alpha)(1 - \cos^2 3\alpha) = \sin^2 \alpha \sin^2 3\alpha$.$\alpha = 22.5^\circ$ હોવાથી,$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 45^\circ}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2}}$.$3\alpha = 67.5^\circ$ હોવાથી,$\sin^2 3\alpha = \frac{1 - \cos 135^\circ}{2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}$.$P = \left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2\sqrt{2}}\right) \left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2\sqrt{2}}\right) = \frac{2 - 1}{8} = \frac{1}{8}$.

જો $\alpha = 22^\circ 30'$ હોય,તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos \frac{2 \pi}{7}+\cos \frac{4 \pi}{7}+\cos \frac{6 \pi}{7}$

જો $(\sin \theta - \operatorname{cosec} \theta)^2 + (\cos \theta + \sec \theta)^2 = 5$ અને $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $(\sin \theta + \cos \theta)^3 = $

જો $\operatorname{cosec}^2(\alpha+\beta)-\sin^2(\beta-\alpha)+\sin^2(2\alpha-\beta)=\cos^2(\alpha-\beta)$ જ્યાં $\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $\sin(\alpha-\beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ ખૂણાઓ છે જેથી $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ થાય. તો,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (જ્યાં વ્યાખ્યાયિત હોય) ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module