यदि A^2 = A एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ n geq 1 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A^2 = A$ (idempotent आव्यूह)। हमें $(I + A)^2 - 3A$ का मान ज्ञात करना है। व्यंजक का विस्तार करने पर: $(I + A)^2 = I^2 + IA + AI +

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$I$

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(C) दिया गया है कि $A^2 = A$ (idempotent आव्यूह)। हमें $(I + A)^2 - 3A$ का मान ज्ञात करना है। व्यंजक का विस्तार करने पर: $(I + A)^2 = I^2 + IA + AI + A^2 = I + A + A + A^2 = I + 2A + A^2$। चूँकि $A^2 = A$,हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $I + 2A + A = I + 3A$। अब,$3A$ घटाने पर: $(I + 3A) - 3A = I$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $A^2 = A$ एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $n \geq 1$ के लिए $(I - A)^n = I - A$ है,तो $(I + A)^2 - 3A$ का मान क्या है?

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