यदि A = begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 0 & 3 & 0 | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,आव्यूहों $A$ और $B$ का योग ज्ञात कीजिए: $A+B = \begin{bmatrix} 4+1 & 0 & 0 \ 0 & 3+2 & 0 \ 0 & 0 & 2+3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

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$\frac{1}{5} I_3$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,आव्यूहों $A$ और $B$ का योग ज्ञात कीजिए: $A+B = \begin{bmatrix} 4+1 & 0 & 0 \ 0 & 3+2 & 0 \ 0 & 0 & 2+3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \ 0 & 5 & 0 \ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} = 5I_3$. अब,प्राप्त आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए: $(A+B)^{-1} = (5I_3)^{-1}$. गुणधर्म $(kA)^{-1} = \frac{1}{k} A^{-1}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(A+B)^{-1} = \frac{1}{5} I_3^{-1} = \frac{1}{5} I_3$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $ . . . . . . .

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = K I$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$,$3$ कोटि का इकाई आव्यूह है)।

यदि $A$ कोटि $n$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो $\operatorname{adj} A$ का सारणिक किसके बराबर है?

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$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$
$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$

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