જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix}$ અને $A$ નો નિશ્ચાયક $1$ છે. જો $A^{-1} = \alpha A + \beta I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A$ એવો હોય કે $4A^3 + 2A^2 + 7A + I = O$,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને શ્રેણિક $B_{0} = A^{49} + 2A^{98}$ છે. જો બધા $n \geq 1$ માટે $B_{n} = \text{Adj}(B_{n-1})$ હોય,તો $\det(B_{4})$ ની કિંમત શોધો.

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જ્યાં $|A| \neq 0$ હોય,નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?