ધારો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$3^{32}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = I$.$49 = 3 	imes 16 + 1$ હોવાથી,$A^{49} = A^1 = A$.$98 = 3 	imes 32 + 2$ હોવાથી,$A^{98} = A^2$.તેથી,$B_{0} = A + 2A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \ 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$.$\det(B_{0}) = 0(0-2) - 1(0-1) + 2(4-0) = 0 + 1 + 8 = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(	ext{Adj}(M)) = (\det(M))^{k-1}$,જ્યાં $k$ એ શ્રેણિકનો ક્રમ છે. અહીં $k=3$,તેથી $\det(	ext{Adj}(M)) = (\det(M))^2$.$B_{n} = 	ext{Adj}(B_{n-1})$ માટે,$\det(B_{n}) = (\det(B_{n-1}))^2$.તેથી,$\det(B_{4}) = (\det(B_{0}))^{2^4} = (\det(B_{0}))^{16}$.$\det(B_{4}) = 9^{16} = (3^2)^{16} = 3^{32}$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|(\text{adj} A) \cdot A|$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj}(3A^2 + 12A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} k & 5 & 2 \\ 2 & -k & 5 \\ 5 & 2 & -k \end{bmatrix}$ અને $\det A = 190$ હોય, તો $\operatorname{Adj} A = $

જો $k$ એ સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ ના બીજ પૈકીનું એક હોય અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}=$

જો $3$ અને $-2$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો (eigenvalues) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module