यदि x+1=e^{-y} है,तो frac{d^2 y}{d x^2} = . | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x+1 = e^{-y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(x+1) = -y$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = -\ln(x+1)$।$x$ के स

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$\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$

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(B) दिया गया है कि $x+1 = e^{-y}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(x+1) = -y$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $y = -\ln(x+1)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x+1}$ प्राप्त होता है।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{d^2 y}{d x^2} = -(-1)(x+1)^{-2} = \frac{1}{(x+1)^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x+1}$,इसलिए $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2 = \left(-\frac{1}{x+1}\right)^2 = \frac{1}{(x+1)^2}$ होता है।अतः,$\frac{d^2 y}{d x^2} = \left(\frac{d y}{d x}\right)^2$।

यदि $x+1=e^{-y}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

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