यदि $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ है,तो दर्शाइए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

दिया गया है कि,$y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d y}{d x} = 500 \cdot \frac{d}{d x}(e^{7 x}) + 600 \cdot \frac{d}{d x}(e^{-7 x})$
$= 500 \cdot e^{7 x} \cdot 7 + 600 \cdot e^{-7 x} \cdot (-7)$
$= 3500 e^{7 x} - 4200 e^{-7 x}$.
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 3500 \cdot \frac{d}{d x}(e^{7 x}) - 4200 \cdot \frac{d}{d x}(e^{-7 x})$
$= 3500 \cdot e^{7 x} \cdot 7 - 4200 \cdot e^{-7 x} \cdot (-7)$
$= 24500 e^{7 x} + 29400 e^{-7 x}$.
$49$ को उभयनिष्ठ लेने पर:
$= 49(500 e^{7 x} + 600 e^{-7 x})$.
चूँकि $y = 500 e^{7 x} + 600 e^{-7 x}$,इसलिए:
$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 49 y$.
अतः,सिद्ध हुआ।