यदि x = sin y है,तो frac{d^2 y}{dx^2} = . . . | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \sin y$,अतः $y = \arcsin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = (1 - x^2)^{-1/2}$ प्राप्

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$\frac{x}{(1 - x^2)^{3/2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = \sin y$,अतः $y = \arcsin x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = (1 - x^2)^{-1/2}$ प्राप्त होता है। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{1}{2}(1 - x^2)^{-3/2} \cdot \frac{d}{dx}(1 - x^2)$. $\frac{d^2 y}{dx^2} = -\frac{1}{2}(1 - x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$. $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{x}{(1 - x^2)^{3/2}}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x = \sin y$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = . . . . . .$,$(0 < x < 1)$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

फलन $\log (\log x)$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

यदि $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} $ है,तो $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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