यदि y=frac{log _e x}{x} और z=log _e x है, तो | vedclass

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Question

(D) दिया है, $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$. चूंकि $z=\log _e x$, इसलिए $x=e^z$ होगा। $y$ में $x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $y=\frac{z}{e

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$-e^{-z}$

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(D) दिया है, $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$. चूंकि $z=\log _e x$, इसलिए $x=e^z$ होगा। $y$ में $x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $y=\frac{z}{e^z} = z e^{-z}$ प्राप्त होता है। अब, $z$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d z} = \frac{d}{d z}(z e^{-z}) = e^{-z} + z(-e^{-z}) = e^{-z}(1-z)$. पुनः $z$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{d z^2} = \frac{d}{d z}(e^{-z}(1-z)) = -e^{-z}(1-z) + e^{-z}(-1) = e^{-z}(-1+z-1) = e^{-z}(z-2)$. अब, $\frac{d^2 y}{d z^2} + \frac{d y}{d z}$ की गणना करने पर: $\frac{d^2 y}{d z^2} + \frac{d y}{d z} = e^{-z}(z-2) + e^{-z}(1-z) = e^{-z}(z-2+1-z) = e^{-z}(-1) = -e^{-z}$.

यदि $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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